Sesion 6

Recordemos lo aprendido en la sesión anterior

• Forma general: f(x) = ax² + bx + c, con a distinto de 0.
• Concavidad: si a es positivo abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo.
• Vértice: punto más alto o más bajo. Su coordenada x es −b / 2a.
• Eje de simetría: la recta vertical x = −b / 2a.
• Interceptos: con el eje y es el punto (0, c); con el eje x dependen del discriminante D = b² − 4ac: dos puntos si D es positivo, uno si es cero y ninguno si es negativo.

Interactua con geo-gebra

Usa los deslizadores a, b y c para modificar la función f(x) = ax² + bx + c y avanza con los botones ◀ Anterior y Siguiente ▶. Cada actividad tiene un reto descrito a continuacón.

Actividad	Qué descubres
1. Forma general y concavidad	Cómo el signo de a decide si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo
2. Vértice y eje de simetría	Dónde está el punto más alto o más bajo y cómo divide la parábola en dos partes iguales
3. Interceptos con los ejes	Cuántas veces corta la parábola al eje x y dónde corta al eje y
4. De la expresión a la gráfica	Cómo encontrar a, b y c a partir de las características de una parábola

Actividades de aplicación

Un puente de arco cruza un río. Los pilares (puntos naranja) están a 8 m. El arco debe nacer en un pilar, terminar en el otro y medir 4 m de altura en el centro.

Parte A: Con los deslizadores a, b y c construye la parábola f(x) = ax² + bx + c.

Parte B: Responde las dos preguntas con tu modelo y marca «Verificar mi respuesta».

Evaluación · El arco del puente

Cuestionario de refuerzo

Ahora aplica lo que descubriste en el applet. Si fallas, recibirás una pista; al acertar verás la explicación.

Refuerza lo aprendido

1. La trayectoria de la fuente se modeló con h(x) = -0,5x² + 2x + 2,5. ¿Qué forma tiene su gráfica y por qué?

Una parábola que abre hacia arriba, porque c = 2,5 es positivoUna parábola que abre hacia abajo, porque a = -0,5 es negativoUna parábola que abre hacia arriba, porque b = 2 es positivoUna recta que baja, porque el coeficiente a es negativo

2. Se comparan y = 3x² y y = 0,5x². ¿Cuál de las dos parábolas es más cerrada?

y = 0,5x², porque su coeficiente es menory = 3x², porque |a| es mayorLas dos son iguales, porque ambas abren hacia arribaNo se puede saber sin conocer b y c

3. ¿Cuál es el vértice de la parábola f(x) = -x² + 4x + 1?

(2, 5)(4, 1)(-2, -11)(2, 1)

4. La función f(x) = 2x² - 8x + 3 tiene su vértice en (2, -5). ¿Qué representa ese punto?

El punto máximo de la gráfica, con valor -5El punto mínimo de la gráfica, con valor -5El punto mínimo de la gráfica, con valor 2El punto donde la gráfica corta al eje y

5. El arco de un puente se modela con f(x) = -0,25x² + 2x, donde x es la distancia en metros desde el pilar izquierdo y f(x) es la altura. Su vértice es (4, 4). ¿Qué significa ese punto en el puente?

El arco mide 4 m de altura en cualquier puntoEl punto más bajo del arco está a 4 m del pilar izquierdoEl punto más alto del arco mide 4 m y está a 4 m del pilar izquierdoEl puente mide 4 m de largo

Checklist de la actividad

• Reconozco la estructura de una función cuadrática.
• Identifico correctamente sus elementos.
• Interpreto la relación entre la expresión algebraica y la gráfica.